ICM в покере: сколько стоит ваш стек
ICM (Independent Chip Model, «независимая модель фишек») отвечает на вопрос, который в турнире важнее счёта фишек: сколько призового места «стоит» ваш стек. Фишки в турнире — не то же самое, что призовые очки: удвоив стек, вы не удваиваете шансы на приз, а вылетев, теряете всё сразу. Поэтому с одними и теми же картами в кэш-игре вы заколлируете ва-банк, а на пузыре турнира — спасуете.
Ниже — как работает модель Малмута–Харвилла, разбор на трёх стеках с числами, что такое фактор пузыря и почему выигранная фишка стоит меньше проигранной. А потренироваться можно в нашем тренажёре: в турнирах с ботами подсказка считает ICM за вас, а «лучший ход» после раздачи показывает цену решения в процентах призового фонда. Играем на очки, без денег.
Как работает модель Малмута–Харвилла
ICM делает одно простое допущение: вероятность занять первое место равна доле ваших фишек от всех фишек за столом. Стек 5000 из 10 000 — это 50% на победу.
Дальше для второго места модель берёт каждого возможного победителя, убирает его с доски и снова делит фишки между оставшимися: шанс игрока на второе место — это сумма «кто-то другой выиграл, а затем я занял первое среди остальных». Так же считаются третье и все последующие места. Остаётся умножить вероятность каждого места на выплату за него и сложить — получится ожидаемая доля призов, «ICM-цена» стека.
Модель не учитывает умение игроков, позицию и блайнды: она считает, что фишки решают всё, а все игроки одинаково сильны. Для решений у границы призов этого достаточно — именно там ICM и нужен.
Пример на трёх стеках
Остались трое, платят всем: 50, 30 и 20 очков (сумма фонда — 100). Стеки: Аня — 5000, Боря — 3000, Вера — 2000 фишек, всего 10 000.
| Игрок | Фишек | 1 место | 2 место | 3 место |
|---|---|---|---|---|
| Аня | 5000 (50%) | 0,5 | 0,339 | 0,161 |
| Боря | 3000 (30%) | 0,3 | 0,375 | 0,325 |
| Вера | 2000 (20%) | 0,2 | 0,286 | 0,514 |
Как получена вторая колонка для Ани. Второе место она занимает, если первым стал Боря (0,3) и Аня обыграла Веру в схватке двоих (5000 из 7000 = 0,714): 0,3 × 0,714 = 0,214. Или если первой стала Вера (0,2) и Аня сильнее Бори (5000 из 8000 = 0,625): 0,2 × 0,625 = 0,125. Итого 0,214 + 0,125 = 0,339. Третье место — остаток: 1 − 0,5 − 0,339 = 0,161.
Теперь умножаем на выплаты:
- Аня: 0,5 × 50 + 0,339 × 30 + 0,161 × 20 = 25 + 10,18 + 3,21 ≈ 38,4 очка (38,4% фонда при 50% фишек).
- Боря: 0,3 × 50 + 0,375 × 30 + 0,325 × 20 = 15 + 11,25 + 6,5 ≈ 32,8 очка (при 30% фишек).
- Вера: 0,2 × 50 + 0,286 × 30 + 0,514 × 20 = 10 + 8,57 + 10,29 ≈ 28,9 очка (при 20% фишек).
Сумма 38,4 + 32,8 + 28,9 = 100 — весь фонд роздан. Заметьте: у Веры пятая часть фишек, а в призах она «весит» почти 29%. У Ани половина фишек, а в призах — 38%. Лидер в ICM недооценён фишками, коротыш переоценён.
Почему выигранная фишка стоит меньше проигранной
Кривая «фишки → призовые» выгнута: каждая следующая фишка прибавляет всё меньше, а первая и последняя — решают, вылетите вы или останетесь в призах. Отсюда фактор пузыря (bubble factor) — во сколько раз ваш возможный проигрыш в призовых больше возможного выигрыша при одинаковом риске в фишках. В кэш-игре он равен 1, в турнире — больше.
Пример на пузыре. Четверо с равными стеками по 2500, платят троим: 50, 30, 20, четвёртый не получает ничего. Сейчас каждый «стоит» 25 очков. Вы идёте ва-банк на весь стек против равного стека:
- выиграли — у вас 5000, а у соперника 0: ваш стек стоит ≈ 38,3 очка, то есть +13,3;
- проиграли — вылетаете на пузыре с нулём: −25.
Фактор пузыря: 25 / 13,3 ≈ 1,9. Чтобы такой колл был оправдан, нужно выигрывать не в 50% случаев, как в кэше, а в 25 / (25 + 13,3) ≈ 65%. Рука, которая в кэше коллируется с запасом, здесь оказывается «минусовой». Сильнее всего фактор растёт у середняков перед самой границей призов; у коротыша он ниже — ему и так терять почти нечего. А вот у лидера стола, которому ничего не грозит, давить на середняков выгодно: они вынуждены пасовать даже с хорошими руками.
Что с этим делать на практике
- На пузыре сужайте диапазон колла ва-банка и не лезьте в спор на все стеки с серединой — особенно против равных стеков.
- Давите, если у вас большой стек: ваши ставки заставляют пасовать тех, кому дорого проиграть.
- Короткий стек по-прежнему пушит, но колл чужого ва-банка делает осторожно: вылететь на пузыре ему дороже всего.
- Когда призы уже сделаны, а впереди ещё скачки между местами, ICM остаётся, но слабее: разрыв между выплатами меньше, фактор ближе к 1.
Как ICM показан у нас
В Sit&Go и турнирах с ботами включите подсказки — в списке есть строка «ICM-цена». В ней три вещи: во сколько процентов призового фонда сейчас оценён ваш стек, сколько вы теряете при проигрыше спора на все и сколько выигрываете при победе, и итоговый фактор пузыря. Если против вас поставили больше половины вашего стека, добавляется нужный процент для колла «по ICM» рядом с обычным — их разница наглядно показывает цену пузыря.
После раздачи в пуш/фолд-споре («лучший ход») разбор считает и фишки, и ICM: он пишет результат хода в больших блайндах и рядом — в процентах призового фонда, так что видно, когда ход, плюсовой в кэше, на пузыре минусовой. Есть и урок школы «ICM и пузырь»: четыре игрока, призы 50/30/20 и спор Т♠ 7♦, где колл без ICM в плюсе, а на пузыре — нет. Всё на очки и фишки, без денег.
Частые вопросы
- Что такое ICM в покере?
- ICM — модель, которая переводит фишки турнирного стека в долю призового фонда. Она считает вероятность каждого места и умножает её на выплату. Нужна, чтобы решать, когда рисковать ва-банком на пузыре.
- Как работает формула Малмута–Харвилла?
- Вероятность победы игрока равна доле его фишек. Для второго места модель снова делит фишки между оставшимися, и так до последнего призового места. Вероятности умножаются на выплаты и складываются.
- Что такое фактор пузыря?
- Во сколько раз проигранные фишки «дороже» выигранных в призовых очках. В кэш-игре он равен 1, на пузыре с равными стеками — почти 2, поэтому для колла нужно около 65% вместо 50%.
- Почему на пузыре лучше пасовать, чем коллировать с плюсом по шансам?
- Потому что вылет без приза стоит дороже, чем прибавка от удвоенного стека. Шансы банка надо поднимать на величину фактора пузыря, и рука, плюсовая в кэше, становится минусовой.
- Как потренировать ICM онлайн бесплатно?
- Сыграйте Sit&Go или турнир с ботами и включите подсказки: строка «ICM-цена» покажет ваш стек в процентах призов и фактор пузыря. После раздачи «лучший ход» разберёт решение с учётом ICM.